Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

14/21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + y - 2z + m = \;0\]. Tìm các giá trị của m để \[\left( \alpha \right)\;\]và (S) không có điểm chung.

\(m < - 9\)hoặc \(m > 21\)

\( - 9 < m < 21\)

\[ - 9 \le m \le 21\]

\[m \le - 9\]hoặc \[m \ge 21\]

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;3) bán kính R=5.

Để mặt cầu với mặt phẳng không có điểm chung thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu.

Ta có

\[d(I,(\alpha )) > 5 \Leftrightarrow \frac{{|2.( - 1) + 2 - 2.3 + m|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} > 5\]

\[ \Leftrightarrow |m - 6| > 15 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 6 > 15}\\{m - 6 < - 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 21}\\{m < - 9}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A