Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2/21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 3t}\\{y = - t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\) và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\].

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Song song.

Trùng nhau.

Cắt nhau.

Chéo nhau.

Giải thích

Đường thẳng\[{d_1}\] đi qua\[{M_1}\left( { - 1;0;1} \right)\] và có VTCP\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\]

Đường thẳng\[{d_2}\] đi qua \[{M_2}\left( {1;2;3} \right)\] và có VTCP\[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1;2} \right)\]

Ta có\[\frac{3}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{1} = \frac{{ - 2}}{2}\] nên\[\overrightarrow {{u_1}} \parallel \overrightarrow {{u_2}} \](1)

\[\frac{{ - 1 - 1}}{{ - 3}} \ne \frac{{0 - 2}}{1} \ne \frac{{1 - 3}}{2}\] nên\[{M_1} \notin {d_2}\](2)

Từ (1) và (2), suy ra d₁ và d₂ song song.

Đáp án cần chọn là: A