Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

12/21

\[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\] và điểm A(1;2;3).

Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]

\[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]

\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\]

\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]

Giải thích

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)\]

Gọi\[B = {\rm{\Delta }} \cap {d_2}\] suy ra\[B \in {d_2}\] nên\[B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 + t} \right)\]

Đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow {AB} = \left( { - t;2t - 1;t - 4} \right)\]

Theo giả thiết, ta có \[{\rm{\Delta }} \bot {d_1}\] nên

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( { - t} \right) - 1\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow B\left( {2; - 1; - 2} \right)\]

Khi đó \[{\rm{\Delta }}\] đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;−1;−2) nên

Đáp án cần chọn là: A