Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng

8/26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\]. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

H(−1;−2;6)

H(1;2;6)

H(1;−2;6)

H(1;−2;−6)

Giải thích

Mặt phẳng (P) có VTPT\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 5;4} \right)\]

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên có VTCP\[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 5;4} \right)\]

Do đó\[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{4}\]

Khi đó tọa độ hình chiếu H thỏa mãn hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{4}}\\{2x - 5y + 4z - 36 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H(1; - 2;6)\)

Đáp án cần chọn là: C