Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua và đồng thời cắt các tia , lần lượt tại hai điểm ( không trùng với gốc tọa độ ) sao cho

Chọn D

Giả sử (P) đi qua 3 điểm M(a,0,0), N(0,b,0), P(0,0,c)

Suy ra $\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Mà (P) đi qua A(1;1;1) và B(0;2;2) nên ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\\ \frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ \frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1\end{array}\right.$

Theo giả thuyết ta có $OM=2ON\iff a=2\left|b\right|\iff b=1$

TH1. b=1 $\Rightarrow$c=-2 suy ra $\left(P\right):x+2y-z-2=0$

TH1. b=-1$\Rightarrow$ c=$\frac{-2}{3}$ suy ra $\left(P\right):x-2y+3z-2=0$