Trong không gian với hệ tọa độ Oyz , cho ba điểm

2/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1), C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là $a x + y - z + d = 0$ . Hãy xác định a và d.

$a = 1, d = 1$ .

$a = 6, d = - 6$ .

$a = - 1, d = - 6$ .

$a = - 6, d = 6$ .

Giải thích

Chọn A

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 3; - 1); \vec{A C} = (- 2; 0; - 2)$ ;

$[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} - 3 & - 1 \\ 0 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & 2 \\ - 2 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 3 \\ - 2 & 0 \end{matrix}|) = (6; 6; - 6)$ .

Chọn $\vec{n} = \frac{1}{6} [\vec{A B}, \vec{A C}] = (1; 1; - 1)$ là một VTPT của $m p (A B C)$ . Ta có pt $m p (A B C)$ là:

$x + y - 1 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1, d = 1$ . Vậy $a = 1, d = 1$