Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

33/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

Giải thích

Đáp án D

Các VTPT của hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] lần lượt là: \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;1;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\].

VTCP của đường thẳng cần tìm là \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1; - 3;1} \right)\]. Phương trình đường thẳng đó là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]