Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua A ( 2 ; − 1 ; 1 ) cắt và vuông góc với đường thẳng Δ : x = t; y = − 1 − t; z = t .

Gọi \({\rm{B}} = {\rm{d}} \cap \Delta \)nên gọi \(B\left( {t; - 1 - t;t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t - 2; - t;t - 1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \) nên  \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\) nên \(\left( {1;1;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của d.

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có \(\left( {1;1;0} \right)\) là vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right..\)