Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng

18/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].

\[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\]

\[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]

\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 10}}{7}\]

\[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\]

Giải thích

Đáp án D

Ta có \(\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - z + 1 = 0\\2{\rm{x}} - y + z - 7 = 0\end{array} \right.\)

Ta chọn \(y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = - 1\\2{\rm{x}} + z = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;0;3} \right)\)

Ta chọn \(x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y - z = - 1\\ - y + z = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\z = 10\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0;3;10} \right)\)

Khi đó vectơ chỉ phương là MN nên \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\).