Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 0 ; − 2 ; 1 ) và có cặp vectơ chỉ phương → a = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , → b = ( 1 ; 0 ; 3 ) là

5/29

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng\(\left( P \right)\)qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\) là

\(3x - 5y - z - 9 = 0\).

\(3x - 5y - z + 9 = 0\).

\(3x + 5y - z + 9 = 0\).

\(3x - 5y + z - 9 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình

\(3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 9 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(3x - 5y - z - 9 = 0\).