Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A ( 10 ; 3 ; 0 ) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí D cách điểm A một khoảng 3780 m
21/22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;\,3;\,0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí \(D\) cách điểm \(A\) một khoảng \(3780\,{\rm{m}}\). Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\vec u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là bao nhiêu giây?
Gọi tọa độ điểm \(B\left( {550;\,y;\,z} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {540;\,y - 3;\,z} \right)\).
Do đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\vec u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\) nên ta có:
\(\frac{{540}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 3 = - 540}\\{z = 270\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 537}\\{z = 270}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {550;\, - 537;\,270} \right)\).
Quãng đường \(AB\) bằng \(AB = \sqrt {{{540}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{270}^2}} = 810\).
Vận tốc của cabin bằng \(v = \frac{{AB}}{{3.60}} = 4,5\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Thời gian để cabin chuyển động đều từ điểm \(A\) đến điểm \(D\) là: \(\frac{{3780}}{{4,5}} = 840\).