Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) song song với giá của hai vectơ → a = ( 3 ; 1 ; − 1 ) , → b = ( 1 ; − 2 ; 1 ) . Vectơ nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng

4/73

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1; - 1} \right)\) ,\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\) . Vectơ nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

\(\vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right)\).

\(\vec n = \left( { - 1;\, - 4;\, - 7} \right)\).

\(\vec n = \left( {2;\,8;\,14} \right)\).

\(\vec n = \left( {1;\,4;\,7} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4; - 7} \right) = - \left( {1;4;7} \right) = - \frac{1}{2}\left( {2;8;14} \right)\).

Do đó \(\vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right)\) không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).