Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 5 ; 4 ; 3 ) và cắt các tia Ox , Oy , Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:

14/88

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\)các đoạn bằng nhau có phương trình là:

\(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).

\(x + y + z = 0\).

\(x - y + z = 0\).

\(x + y + z - 12 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).