Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Mặt phẳng (alpha) biết (alpha) đi qua điểm M( - 1;5;2) đồng thời

24/77

Trong không gian với hệ tọa độ \[\left( {Oxyz} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] biết \[\left( \alpha \right)\] đi qua điểm \[M\left( { - 1;5;2} \right)\] đồng thời \[\left( \alpha \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\] và\[\overrightarrow v = \left( { - 3; - 5;1} \right)\] có phương trình là

\(y + z - 7 = 0\).

\(2x - y + z + 5 = 0\).

\( - x + 5y + 2z + 5 = 0\).

\(2x + y + z - 5 = 0\).

Giải thích

Chọn đáp án B

Ta có \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {6; - 3;3} \right) = 3\left( {2\,;\, - 1\,;\,1} \right)\]. Chọn \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\] là 1 vectơ pháp tuyến của \[\left( \alpha \right)\].

Phương trình mặt phẳng qua \[M\left( { - 1;5;2} \right)\]nhận \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\] làm 1 vectơ pháp tuyến là:

\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right) + \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + z + 5 = 0\).