Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9),

51/60

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

(12;0;0).

(6;0;0).

(0;6;0).

(0;0;12).

Giải thích

Giả sử Aa;0;0∈Ox, B0;b;0∈Oy, C0;0;c∈Oz và a,b,c>0

Ta có OA+OB+OC=a+b+c

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: xa+yb+zc=1

Ta có M1;4;9∈P⇒1a+4b+9c=1. Do đó

1a+4b+9ca+b+c=1a2+4b2+9c2a2+b2+c2 ≥1+2+32⇒a+b+c≥1+2+32 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1a+4b+9c=11a=2b=3ca+b+c=1+2+32⇔a=6b=12c=18⇒P:x6+y12+z18=1 Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm (6;0;0).

Chọn B