Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (alpha) là mặt phẳng chứa đường thẳng denta

14/41

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x-21=y-11=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y-2z+1=0. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A (2;1;1)

C (1;2;1)

D (2;1;0)

B(0;1;0)

Giải thích

Đáp án A.

Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ là  

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng β:x+y-2z+1=0 là 

(α) là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình  và vuông góc với mặt phẳng β:x+y-2z+1=0 nên (α)  có một vecto pháp tuyến là:

Gọi d=α∩β, suy ra d có vecto chỉ phương là 

Giao điểm của đường thẳng ∆ có phương trình  và mặt phẳng: β:x+y-2z+1=0 là I(3;2;2)

Suy ra phương trình đường thẳng

 

Vậy A(2;1;1) thuộc đường thẳng d.