Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi alpha là mặt phẳng chứa đường thẳng (d):x-2/1=y-3/1=z/2

30/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−21=y−31=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z+1=0. Giao tuyến của α và β đi qua điểm nào dưới đây?

(0;1;3)

(2;3;3)

(5;6;8)

(1;-2;0)

Giải thích

Ta có ud→1;1;2 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

nP→1;1;−2 là một véctơ chỉ phương của β⇒nα→=ud→;nP→=−4;4;0.

A2;3;0∈d⇒A∈α.

Phương trình mặt phẳng α:−4x−2+4y−3+0z−0=0⇔−4x+4y−4=0⇔x−y+1=0.

Giả sử Mx;y;z∈α∩β. Khi đó tọa độ M thỏa mãn hệ x−y+1=0x+y−2z+1=0.

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy M(2;3;3) thỏa mãn.