Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên trục tọa độ là kiloomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; -2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng như hình bên dưới

a) Ta có: \(AB = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(7,5 + 2,5)}^2} + {{(0 - 0,5)}^2}}  = \sqrt {100,25} (\;{\rm{km}})\).

Do đó, thời gian để máy bay từ vị trí \(A\) hạ cánh tại vị trí \(B\) là:

\(\frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}}(h) = \frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}},60{\rm{ (phút }} = \frac{{\sqrt {100,25} }}{5}{\rm{ (phút) }} = \sqrt {4,01} {\rm{ (ph\'u t) }} \approx 2{\rm{ (ph\'u t)}}{\rm{. }}\)

b) Giả sử điểm \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra \(C \in (\alpha )\). Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là:

\(\frac{x}{9} - \frac{y}{9} + \frac{z}{{0.9}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z = 9.{\rm{ Suy ra }}{x_C} - {y_C} + 10{z_C} = 9.{\rm{ }}\)

Mặt khác, vì \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) là hai vectơ cùng hưông nên tồn tại số thực \(t > 0\) sao cho \(\overrightarrow {AC}  = t\overrightarrow {AB} \). Do

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC}  = \left( {{x_C} - 3;{y_C} + 2,5;{z_C} - 0,5} \right);\overrightarrow {AB}  = (3 - 3;7,5 + 2,5;0 - 0,5) = (0;10; - 0,5){\rm{ }}\\{\rm{nên }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} - 3 = 0t}\\{{y_C} + 2,5 = 10t}\\{{z_C} - 0,5 =  - 0,5t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3}\\{{y_C} = 10t - 2,5}\\{{z_C} =  - 0,5t + 0,5.}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Vî \(C \in (\alpha )\) nên \(3 - (10t - 2,5) + 10( - 0,5t + 0,5) = 9 \Leftrightarrow t = 0,1\). Suy ra \(C(3; - 1,5;0,45)\).

Vậy tại vị trí \(C\), độ cao của máy bay là \(0,45\;{\rm{km}}\).