Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm A(10;3;0) đến điểm D cách nhau

20/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) đến điểm \(D\) cách nhau \(2700{\rm{m}}\). Biết đường đi của tàu cùng phương với vectơ \(\vec u\left( {2; - 2;1} \right)\) và thời gian đi từ \(A\) đến điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 610\) là 6 phút. Nếu vận tốc không đổi thì thời gian tàu ngầm đi từ \(A\) đến \(D\) là bao nhiêu phút?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tàu ngầm chuyển động thẳng cùng phương với vectơ \(\vec u\left( {2; - 2;1} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng chuyển động là \(\vec u\), độ dài của vectơ \(\vec u\) là: \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3\).

Điểm \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) có vectơ chỉ phương \(\vec u\), nên phương trình chuyển động từ \(A\) đến \(B\) biểu diễn qua hệ số tỉ lệ \(t\): \(\overrightarrow {AB} = t \cdot \vec u \Rightarrow {x_B} = {x_A} + 2t\).

Theo đề bài, hoành độ \({x_B} = 610\) và \({x_A} = 10\) nên \(610 = 10 + 2t \Rightarrow 2t = 600 \Rightarrow t = 300\).

Do đó vectơ \(\overrightarrow {AB} = 300 \cdot \vec u = \left( {600; - 600;300} \right)\).

Độ dài quãng đường từ \(A\) đến \(B\) là: \(AB = 300 \cdot \left| {\vec u} \right| = 300 \cdot 3 = 900{\rm{\;m\'e t}}\).

Tàu đi được quãng đường \(900{\rm{m}}\) mất thời gian là 6 phút.

Vận tốc chuyển động không đổi của tàu ngầm là: \(v = \frac{{900}}{6} = 150{\rm{\;m/ph\'u t}}\).

Quãng đường từ \(A\) đến \(D\) dài \(2700{\rm{m}}\).

Thời gian tàu ngầm di chuyển hết toàn bộ chặng đường \(AD\) là: \(T = \frac{{2700}}{{150}} = 18{\rm{\;ph\'u t}}\).

Đáp án: 18.