Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng radar của Nga
55/55
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng radar của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay của địch ở khoảng cách tối đa \(500\) kilomet.
a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của radar trong không gian?
b) Hai chiếc máy bay do thám của Mỹ và Anh đang bay ở vị trí có tọa độ \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) và \(N\left( {350; - 100;300} \right)\). Hỏi hai chiếc máy bay đó có bị radar phát hiện hay không?
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của radar trong không gian là:
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 250000\)
b) \[IM = \sqrt {{{\left( { - 200 + 2} \right)}^2} + {{\left( {100 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 250 + 1} \right)}^2}} \approx 333,2 < 500\] nên điểm \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) nằm trong mặt cầu đó.
Vậy chiếc máy bay do thám của Mỹ có thể bị phát hiện bởi trạm radar này.
Do \[IN = \sqrt {{{\left( {350 + 2} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 100} \right) - 1} \right)}^2} + {{\left( {300 + 1} \right)}^2}} \approx 474 < 500\] nên điểm \(N\left( {350; - 100;300} \right)\) nằm trong mặt cầu đó.
Vậy chiếc máy bay do thám của Anh có thể bị phát hiện bởi trạm radar này.