Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng radar của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của radar trong không gian là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 250000\)

b) \[IM = \sqrt {{{\left( { - 200 + 2} \right)}^2} + {{\left( {100 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 250 + 1} \right)}^2}}  \approx 333,2 < 500\] nên điểm \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) nằm trong mặt cầu đó.

Vậy chiếc máy bay do thám của Mỹ có thể bị phát hiện bởi trạm radar này.

Do \[IN = \sqrt {{{\left( {350 + 2} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - 100} \right) - 1} \right)}^2} + {{\left( {300 + 1} \right)}^2}}  \approx 474 < 500\] nên điểm \(N\left( {350; - 100;300} \right)\) nằm trong mặt cầu đó.

Vậy chiếc máy bay do thám của Anh có thể bị phát hiện bởi trạm radar này.