Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ a = ( 0 ; 1 ; 0 ) , vectơ b = ( 3 ; − 2 ; 4 ) .

21/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \[\overrightarrow a = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3; - 2;4} \right)\]. Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \left( {m;n;p} \right)\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 10\). Tính \[2m + 3n - 4p\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {4;0; - 3} \right)\).

Theo đề vec tơ \(\overrightarrow c \) cùng hướng với \[\overrightarrow u \] nên ta có: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow u = \left( {4k;0; - 3k} \right)\), với \(k > 0\).

Mặt khác: \[\left| {\overrightarrow c } \right| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {16{k^2} + 9{k^2}} = 10 \Leftrightarrow 5k = 10 \Rightarrow k = 2(k > 0)\].

Suy ra: \(\overrightarrow c = \left( {8;0; - 6} \right)\) và \[2m + 3n - 4p = 40\].