Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , v = ( 1 ; 0 ; m ) . Giá trị của m (làm tròn đến hàng phần chục) để góc giữa → u , → v bằng 45 độ là bao nhiêu?

Ta có: \[\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = 45^\circ  \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\( \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {{m^2} + 1} \right)}  = 1 - 2m\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m \ge 0\\3{m^2} + 3 = 1 - 4m + 4{m^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{1}{2}\\{m^2} - 4m - 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt 6  \approx  - 0.4494897\).

Suy ra \(m \approx  - 0.4\)