Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoả

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ CC đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có (P)//CD

Ta có\[\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 1;2);\overrightarrow {CD} = ( - 2;4;0) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = ( - 8; - 4; - 14)\]

Vì\[(P)//CD\] và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta có\[\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\] Chọn\[\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)\]

\[ \Rightarrow (P):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{n_P}} = (4;2;7)}\\{A(1;2;1) \in (P)}\end{array}} \right. \Rightarrow (P):4(x - 1) + 2(y - 2) + 7(z - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4x + 2y + 7z - 15 = 0\]

Đáp án cần chọn là: C