Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương

10/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x1=y−6−4=z−63. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

u→=1;2;3

u→=0;1;3

u→=0;−2;6

u→=0;1;−3

Giải thích

Đáp án B

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là d:x=ty=6−4tz=6−3t:

Gọi D là điểm đối xứng với M qua (d).

Khi đó D∈AC⇒ Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là ND→.

Ta xác định điểm D.

Gọi K là giao điểm MD với (d). Ta có Kt;6−4t;6−3t, MK→=t;1−4t;3−3t.

Ta có MK→⊥ud→ với ud→=1;−4;−3 nên t−41−4t−33−3t=0⇔t=12.

K12;4;92 là trung điểm MD nên xD=2xK−xMyD=2yK−yMzD=2zK−zM⇔xD=1yD=3zD=6 hay D1;3;6.

Một vectơ chỉ phương của AC là DN→=0;−2;−6 hay u→=0;1;3 là vectơ chỉ phương.