Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có các đỉnh A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; − 2 ) , C ( 0 ; 3 ; 4 ) .

14/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác \[{\rm{ABC}}\] có các đỉnh \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( {2;1; - 2} \right)\), \(C\left( {0;3;4} \right)\).

a) [Mức độ 1] Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1;3; - 2} \right)\).

b) [Mức độ 2] Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) [Mức độ 1] Tọa độ hình chiếu của điểm \(B\) trên mặt phẳng \(Oxy\) là \(H\left( {0;0; - 2} \right)\) .

d) [Mức độ 2] \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \). Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow x = \left( { - 4;12;14} \right)\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng.

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

b) Đúng.

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

c) Sai.

Tọa độ hình chiếu của điểm \(B\left( {2;1; - 2} \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) là \(H\left( {2;1;0} \right)\).

d) Sai.

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} = \left( {2;6; - 4} \right)\)

\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2;6} \right) \Rightarrow - 3\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 6; - 18} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow x = \left( {8;0; - 22} \right)\).