Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Gọi D ( a ; b ; c ) là chân đường phân giác trong góc B của tam

21/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(AB = \sqrt {26} \), \(BC = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \).

Theo tính chất phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \;\left( * \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {DA} = \left( {1 - a;2 - b; - 1 - c} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - a;7 - b;5 - c} \right)\).

Do đó \(\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = - \frac{1}{2}\left( { - 4 - a} \right)\\2 - b = - \frac{1}{2}\left( {7 - b} \right)\\ - 1 - c = - \frac{1}{2}\left( {5 - c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = \frac{{11}}{3}\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3};1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5\).