Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác A B C có A ( 1 ; 3 ; 5 ) , B ( 2 ; 0 ; 1 ) và G ( 1 ; 4 ; 2 ) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C .

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1\,;\,3\,;\,5} \right)\,,{\rm{ }}B\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(G\left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\)là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C.\)

\(C\left( {0\,;\, - 9\,;\,0} \right)\).

\(C\left( {\frac{4}{3}\,;\,\frac{7}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)\).

\(C\left( {0\,;\,0\,;\,9} \right)\).

\(C\left( {0\,;\,9\,;\,0} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Do \(G\left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\)là trọng tâm tam giác \(ABC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - \left( {{x_A} + {x_B}} \right) = 0\\{y_C} = 3{y_G} - \left( {{y_A} + {y_B}} \right) = 9\\{z_C} = 3{z_G} - \left( {{z_A} + {z_B}} \right) = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {0\,;\,9\,;\,0} \right)\).