Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( P \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + 3 = 0\).

28/150

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( P \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 - 2t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 - 2t}\\{z = 2}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + 3 = 0\) có VTPT \[{\overrightarrow {\rm{n}} _{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\].

Đường thẳng \({\rm{d}}\) qua \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và vuông góc với \[\left( P \right)\] có VTCP \(\overrightarrow {\rm{u}} = {\overrightarrow {\rm{n}} _{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\).

Vậy \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 1 + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = 2 - 2{\rm{t}}}\\{{\rm{z}} = - 2}\end{array}\,\,({\rm{t}} \in \mathbb{R})} \right.\). Chọn D.