Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x – 5y + z – 1 = 0 và A(1; 2; −1). Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

7/10

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)\).

Đường thẳng vuông góc với (P) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = - \overrightarrow n = \left( { - 2;5; - 1} \right)\)và đi qua A nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).

Cho t = −1 ta được điểm B(3; −3; 0) ∈ .

Vì thế có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.\).