Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho −−→ OA = 3 → i + → j − 2 → k và B ( m ; m − 1 ; − 4 ) . Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3 .

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \) và \(B\left( {m;m - 1; - 4} \right)\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\)để độ dài đoạn \(AB = 3\).

\(m = 2\) hoặc \(m = 3\).

\(m = 1\) hoặc \(m = 2\) .

\(m = 1\) hoặc \(m = 4\).

\(m = 3\) hoặc \(m = 4\).

Giải thích

Chọn C

\(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \Rightarrow A\left( {3;1; - 2} \right)\)

\(AB = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{m^2} - 10m + 17} \).

\(AB = 3 \Leftrightarrow \sqrt {2{m^2} - 10m + 17} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\).