Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

15/26

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)

\[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{4}\]

\[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 4}}{4}\]

Giải thích

Mặt phẳng (P) có VTPT\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;0} \right)\]

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có\[d \cap Ox = B\left( {b;0;0} \right)\]

Suy ra d có VTCP\[\overrightarrow {AB} = \left( {b + 1; - 3;4} \right)\]

Do d∥(P) nên

\[\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \left( {b + 1} \right).1 + \left( { - 3} \right).2 + 4.0 = 0 \Leftrightarrow b = 5 \Rightarrow B\left( {5;0;0} \right).\]

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A,B nên có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A