Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x + 4y + 5z + 8 = 0
Giải thích
Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;0; - 2} \right);\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3;4;5} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {4;2;2} \right)\).
Có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{30}}{{20\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) = 60^\circ \). Chọn B.