Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y−2z=0 và điểm A2;2;0. Viết phương trình mặt phẳng OAB, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

x−y−2z=0

x−y+z=0

x−y−z=0

x−y+2z=0

Giải thích

Đáp án C.

Đặt Bx;y;z . Ta có OA2=8,ΔOABđều ⇒OA2=OB2=AB2=8 .

Mà B∈S⇒Ta có hệ x2+y2+z2−2x−2y−2z=0 1x2+y2+z2=8 (2)x−22+y−22+z2=8 (3)

Thế (2) vào (1) và (3) ta được: x+y+z=4x+y=2⇔z=2y=2−x .

Thế vào (2):

x2+2−x2=8⇔2x2−4x=0⇔x=0lx=2

Với x=2⇒y=0⇒B2;0;2

⇒n→=OA→,OB→=4;−4;−4⇒Phương trình OAB:x−y−z=0 .