Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s)= x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0 và điểm M nằm ngoài mặt cầu

48/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm M nằm ngoài mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S (A, B, C là các tiếp điểm) và BMC^=60°,AMB^=90°,CMA^=120° . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

2724.

924.

922.

934.

Giải thích

Đáp án B

Mặt cầu S có tâm I1;2;−3, bán kính R=33.

Ta có: MA=MB=MC=m>0.vuông tại B.

Gọi J là trung điểm AC⇒JA=JB=JC.

Do IA=IB=IC nên MI⊥ABC tại J.

Tam giác MIC vuông tại C; JMC^=60°⇒MIC^=30°.

Xét ΔIJC vuông tại J, C; JMC^=60°⇒MIC^=30°

⇒AC=33;BC=3;AB=32;MJ=32.

Vậy thể tích cần tìm: V=16.AB.BC.MJ=16.32.3.32=924 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s)= x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0 và điểm M nằm ngoài mặt cầu (ảnh 1)