Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) (x - 2m)^2 + (y + m)^2 + (z + 2m)^2 - 9m^2 + 4m - 1 = 0. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn

46/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0. Biết khi mthay đổi thì Sluôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Giải thích

Đáp án B.

Giả sử Mx,y,z là điểm thuộc đường tròn Ccố định với mọi số thực m .

Ta có x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0,∀m∈ℝ

⇔x2+y2+z2−1+2m−2x+y+2z+2=0,∀m∈ℝ

⇔−2x+y+2z+2=0x2+y2+z2−1=0

Vậy đường tròn Clà giao tuyến của mặt cầu (S'):x2 + y2 + z2 = 1(tâm O(0;0;0), bán kính R = 1) và mặt phẳng (P): -2x+ y+ 2z+ 2= 0Ta có d(O;(P))= 23⇒ Bán kính đường tròn (C) là r=R2-(23)2 = 53.