Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-1)^2+x^2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tín

37/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−12+z2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

r=233

Giải thích

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-1)^2+x^2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC. (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) bán kính R=2. Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng phẳng suy ra đường tròn là đường tròn đường kính AB.

Gọi H là hình chiếu của A trên IM ⇒r=AB2=AH

Ta có: MI=6⇒AM=MI2−IA2=2

Lại có: 1AH2=1IA2+1MA2⇒AH=r=233.