Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=4

41/41

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-12+z+22=4 và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ). Tính tổng diện tích của ba đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ).

4π

12π

11π

3π

Giải thích

Đáp án C.

Mặt cầu S:x-12+y-12+z+22=4 có tâm và bán kính R = 2

Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ) lần lượt là

Gọi r_1, r_2, r₃ lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với ba mặt phẳng (P₁), (P₂), (P₃ )

Vì (P₁), (P₂) đi qua tâm I(1;1;-2) nên

nên

Tổng diện tích của ba hình tròn (P₁), (P₂), (P₃ ) là