Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ( x + 2 )^2 + ( y − 1 )^2 + z^2 = 4 . (a) Đường kính mặt cầu bằng 8. (b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).
Giải thích
a) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\).
Suy ra đường kính của mặt cầu là 4.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt cầu (S) ta được \({\left( { - 1 + 2} \right)^2} + {\left( {3 - 1} \right)^2} + {0^2} = 5 \ne 4\).
Suy ra mặt cầu (S) không đi qua điểm A.
c) \(d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = 2\).
d) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 2.1 - 2.0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3} < R\).
Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.