Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1 ; 2 ; 3 ) , N ( 2 ; − 3 ; 1 ) , P ( 3 ; 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

11/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {1;\;2;\;3} \right)\), \(N\left( {2;\; - 3;\;1} \right)\), \(P\left( {3;\;1;\;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(Q\) sao cho \(MNPQ\) là hình bình hành.

\[Q\left( {4;\; - 4;\;0} \right)\].

\[Q\left( {2;\;6;\;4} \right)\].

\[Q\left( { - 4;\; - 4;\;0} \right)\].

\[Q\left( {2;\; - 6;\;4} \right)\].

Giải thích

Chọn B

Giả sử \[Q\left( {x;\;y;\;z} \right)\].

Ta có \(\overrightarrow {QP} = \left( {3 - x;\;1 - y;\;2 - z} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;\; - 5;\; - 2} \right)\).

\(MNPQ\) là hình bình hành \(\overrightarrow {QP} = \overrightarrow {MN} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 1{\rm{ }}}\\{1 - y = - 5}\\{2 - z = - 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 6}\\{z = 4}\end{array}} \right.\). Vậy \[Q\left( {2;\;6;\;4} \right)\].