Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho α là góc giữa hai vectơ a ( − 1 ; 2 ; 1 ) , → v ( 4 ; − 1 ; − 2 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho\[\alpha \]là góc giữa hai vectơ\[\overrightarrow a \left( { - 1;2;1} \right)\], \[\overrightarrow v \left( {4; - 1; - 2} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?

\(\sin \alpha .\;{\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = - \frac{{4\sqrt {62} }}{{63}}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {217} }}{{21}}\).

\({\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = \frac{{ - 4\sqrt {14} }}{{21}}\).

\({\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = \frac{{4\sqrt {14} }}{{21}}\).

Giải thích

Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{ - 1.4 + 2.( - 1) + 1.( - 2)}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} .\sqrt {16 + 1 + 4} }} = \frac{{ - 4\sqrt {14} }}{{21}}\).

\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = \frac{{\sqrt {217} }}{{21}}\) (vì \({0^o} \le \alpha \le {180^o}\)) .

Khi đó \(\sin \alpha .\;{\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = - \frac{{4\sqrt {62} }}{{63}}\).