Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông A B C D với B ( 3 ; 0 ; 8 ) , D ( − 5 ; − 4 ; 0 ) , trị tuyệt đối (vecto C A + vecto C B) = a √ b . Tính giá trị biểu thức M = a

Dựng hình bình hành \(ACBE\). Ta có: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CE} \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), ta có \(BD = \sqrt {{{( - 5 - 3)}^2} + {{( - 4 - 0)}^2} + {{(0 - 8)}^2}}  = 12\).

Có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = BD = 12\). Suy ra \(CD = 6\sqrt 2 \) , \(DE = 12\sqrt 2 \). Tam giác \(CDE\) vuông tại \(D\).

Có \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CE = \sqrt {C{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 6\sqrt {10} \).

Suy ra \(a = 6;\,\,\,b = 10\); \(M = a + 2b = 26\).