Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) , C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) . Tính tọa độ đỉnh A ′ của hình hộp?

18/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\,2} \right)\), \(D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\), \(C'\left( {4;\,5;\, - 5} \right)\). Tính tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {3;\,5;\, - 6} \right)\,;\,\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\,;\,\overrightarrow {AD} = \left( {0;\, - 1;\,0} \right)\,\)

Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \left( {3 - 1 - 0\,;5 - 1 + 1\,;\, - 6 - 1 - 0\,} \right) = \left( {2;\,5;\, - 7} \right)\).

Gọi \(A'\left( {x;\,y;\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \left( {x - 1;y;\,z - 1} \right) = \left( {2;\,5;\, - 7} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y = 5\\z - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\\z = - 6\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\).