Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D biết rằng

4/150

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C'\) là

\(C'\left( {10\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).\)

\(C'\left( { - 13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).\)

\(C'\left( {13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).\)

\(C'\left( {7\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).\)

Giải thích

Media VietJack

Gọi \(C'\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {3\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {4\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\)

Mà \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {10\,;\,\,4\,;\,\,4} \right)\)

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 3}\\{y = 4 - 0}\\{z = 4 - 0}\end{array} \Rightarrow C'\left( {13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).} \right.\] Chọn C.