Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A ( 2 ; 4 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , C ( − 1 ; 4 ; − 7 ) và D ′ ( 6 ; 8 ; 10 ) . Tìm tọa độ đỉnh B ′ của hình hộp ?

18/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết \[A\left( {2;\,4;\,0} \right)\], \[B\left( {4;\,0;\,0} \right)\], \[C\left( { - 1;\,4;\, - 7} \right)\]và \[D'\left( {6;\,8;\,10} \right)\]. Tìm tọa độ đỉnh \[B'\] của hình hộp ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;\,4;\, - 7} \right)\). Gọi \(D\left( {x;\,y;\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {x - 2;\,y - 4;\,z} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 5\\y - 4 = 4\\z = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\z = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3;8; - 7} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \left( {9;\,0;\,17} \right)\). Gọi \(B'\left( {x';\,y';\,z'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = \left( {x' - 4;\,y';\,z'} \right)\)

Vì \(BB'D'D\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 4 = 9\\y' = 0\\z' = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 13\\y' = 0\\z' = 17\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\).