Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD . A ′B ′C ′D ′ có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; 0 ) ; D ( 0 ; 2 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . Tính độ dài đoạn thẳng AC ′ ?

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;0;0} \right)\); \(\overrightarrow {AD}  = \left( {0;2;0} \right)\); \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {0;0;2} \right)\).

Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC'}  = \left( {1;2;2} \right)\).

Suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)\( = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}}  = 3.\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(AC' = 3.\)