Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD . A ′B ′C ′D ′ . Biết A ( 2 ; 4 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , C ( − 1 ; 4 ; − 7 ) và D ′ ( 6 ; 8 ; 10 ) . Tọa độ điểm B ′ là

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Biết \[A\left( {2;\,4;\,0} \right)\], \[B\left( {4;\,0;\,0} \right)\], \[C\left( { - 1;\,4;\, - 7} \right)\]và \[D'\left( {6;\,8;\,10} \right)\]. Tọa độ điểm \[B'\] là

\[B'\left( {8;\,4;\,10} \right)\]

\[B'\left( {6;\,12;\,0} \right)\]

\[B'\left( {10;\,8;\,6} \right)\]

\[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\]

Giải thích

$Vậy \[\overrightarrow {DD'} = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'} = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình (ảnh 1)$

Giả sử \[D\left( {a;b;c} \right)\], \[B'\left( {a';b';c'} \right)\]

Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow O\left( {\frac{1}{2};\,4;\,\frac{{ - 7}}{2}} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 8\\c = - 7\end{array} \right.\].

Vậy \[\overrightarrow {DD'} = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'} = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình hộp nên \[\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = 13\\b' = 0\\c' = 17\end{array} \right.\]. Vậy \[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\].