Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1; - 2;1} \right)\), \(\vec b = \left( { - 2;1;1} \right)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

11/22

\(30^\circ \).

\(60^\circ \).

\(120^\circ \).

\( - 30^\circ \).

Giải thích

Sử dụng công thức tính côsin góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|}}\).

Tính tích vô hướng: \(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 1 = - 2 - 2 + 1 = - 3\).

Tính độ dài từng vectơ: \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \); \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).

Tính giá trị côsin: \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{{ - 3}}{6} = - \frac{1}{2}\).

Vì \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = - \frac{1}{2}\) nên góc giữa hai vectơ bằng \(120^\circ \).

Chọn đáp án C.