Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ → u = ( 1 ; − 2 ; 1 ) và → v = ( 2 ; 1 ; − 1 ) . Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ → u và → v ?

3/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)?

\(\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right)\).

\(\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right)\).

\(\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)\).

\(\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right)\).

Giải thích

Chọn C

Vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) sẽ cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right]\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( {1\,;\,3\,;\,5} \right)\).

Ta thấy \( - 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{w_1}} = - 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right]\).

Vậy \(\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).