Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x = t; y = 1 − 2t; z = − 3t và đường thẳng d2 : x /− 4 =( y − 1)/ 1 = (z + 1)/ 5 . Góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 là

9/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\,\,\] và đường thẳng \[{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2}\] là

\[30^\circ \].

\[45^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\\{{\vec u}_{{d_2}}} = \left( { - 4;\,1;\,5} \right)\end{array} \right.\].

\[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}.{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}} \right|.\left| {{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 4 - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} .\sqrt {16 + 1 + 25} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Suy ra \[\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 30^\circ \].